建立者は跡取りの人の名前で行うものです。
もし亡くなられたお父様に、ご長男がいるのであれば、長男の名前でお墓を建てるのが一番望ましいのですが、他のご家族の方でも、墓守をしている人であれば結構です。
また建立者の名前は一人ということではなく、複数の名前をのせる事も出来ます。お父さんをご供養していく方が共同で、お墓を建てるのもいいでしょう。
お墓を建てたら、きちんと家の宗派に従って開眼供養を行うようにしてください。
これは土地の神様と故人に対しての報告となります。
供養とは本人の望んだようにしてあげるのが、一番の供養になります。
家族内であれこれと争ったりするのは、故人を悲しませることになりますから、平和的にどうするか決めて下さい。
最後に、お墓は建てるだけでなく、故人を偲び、お墓参りやご供養を続けていくことに意味があるということを忘れないで下さいね。